فلسفه برای همگان
نوشته های مرتبط
واقع گرایی ریاضی دیدگاهی (در هستی شناسی ریاضی) است که بیان می کند، حقایق ریاضی عینی هستند؛ یعنی این که حقایق ریاضی مستقل از هرگونه فعالیت، باور یا استعداد انسانی هستند. طبق نگرش واقع گرایان، ریاضیات مطالعه حقایق ضروری و بدون تغییری است، که وظیفه ریاضی دان این است که این حقایق را کشف کند، نه این که آن ها را ایجاد کند. موضوع اصلی گفتمان واقع گرایی ریاضی این است که احکام ریاضی در صورتی صادق هستند که دقیقا واقعیت های ریاضی را توصیف کنند [1]. به عبارت دیگر صدق گزاره های ریاضی به معنای هماهنگی آن ها با رخداد های جهان خارج است [2]. درباره قضایای تجربی مثلا وقتی می گوییم «قلم روی کاغذ قرار دارد» یک حقیقت عینی است، از این روست که دو جسم خارجی، مستقل از خواسته ها و باورهای ما روابط فيزيکی خاصی با يكديگر دارند (یکی روی دیگری قرار دارد). به سخن ديگر، وجود مستقل (از ذهن) موضوع قضيه، عينيت آن را تضمين می کند[3]. با اين برداشت از عينيت، عينيت قضیه ریاضی مثل «یک عدد زوج اول وجود دارد» مرهون چیست؟ در این خصوص دو نظریه واقع گرایانه وجود دارد که شایسته است به صورت مشخص تمییز داده شوند [4]:
- اولین نظریه بیان می کند که گزاره های ریاضیاتی به صورت عینی صادق هستند و صدق آن ها مستقل از نگرش یا اعتقاد ما به آن هاست. توجه داشته باشید که در این نظریه چیزی در مورد ابژه های ریاضیاتی گفته نمی شود. این نکته را هیلاری پاتنم این گونه بیان می کند: «پرسش از واقع گرایی پرسش از عینی بودن ریاضیات است و نه پرسش از وجود ابژه های ریاضیاتی».
- عده ای دیگر مخالف این دیدگاه هستند و معتقدند که واقع گرایی ریاضیاتی بیان می کند که بعضی از گزاره های ریاضیاتی به صورت عینی صادق اند و صدق آن ها در گرو وجود ابژه های ریاضیاتی است. به عنوان مثال این گزاره را در نظر بگیرید: «یک عدد زوج اول وجود دارد». اگر صدق این گزاره به منزله امری عینی، در معنایی غیر از این که یک عدد زوج و یک عدد اول وجود دارد، پنداشته شود، چگونه می تواند عینا صادق باشد؟
نزاع دیگر واقع گرایان مربوط به ماهیت ابژه های ریاضیاتی است. افلاطون گرایی و ساختار گرایی دو موضع اصلی در میان واقع گرایان در فلسفه ریاضیات، در قبال این نزاع ها مواضع مختلفی دارند:
افلاطون گرایی
از منظر افلاطون گرایی، اعیان ریاضی مانند عدد، مجموعه های نامتناهی، خط، دایره و … بیرون از فضا و زمان و بیرون از اندیشه و ماده، در قلمروی مجرد (موسوم به عالم مُثُل) وجود دارند. این اشیاء ازلی و ابدی هستند، خلق نشده اند، تغییر نیز نمی پذیرند و خواصی دارند که برخی بر ما معلومند و بعضی هنوز نامعلوم . عقل رهنمای ما به چنین هستی هایی است. قضایای ریاضی، پیشینی، ضروری و به علت وجود شیوه های قطعی استنتاج، یقینی هستند. به زعم افلاطون گرایان ریاضیات احکامی دارد که چه بخواهیم و چه نخواهیم خود را بر ما تحمیل می کنند. عدد 2 زوج است، اما نه به این خاطر که ما فکر می کنیم زوج است و نه به این خاطرکه عقل ما چنین ترتیب یافته است، بلکه به این دلیل که چنین هست [5].
در شکلی دیگر از افلاطون گرایی، گروهی از واقع گرایان ریاضیاتی، مجرد بودن هویات ریاضی را رد می کنند. مطابق این دیدگاه هویات ریاضیاتی، اموری فیزیکی هستند. بعضی از این شرح ها حتی ادعا می کنند که می توان هویات ریاضی را دید. سابقا پنه لوپه مدی (1990) استدلال کرد هنگامی که به درون یخچال نگاه می کنید، و دوجین تخم مرغ را می بینید، شما در حال تماشای یک مجموعه دوازده تایی تخم مرغ هستید. پس شما با یکی از ابژه های ریاضیاتی یعنی مجموعه ها روبرو می شوید [4]. او همچنین ادعا می کند که مغز ما از لحاظ نورولوژیک دارای یک «مجموعه یاب» است و دقیقا به همین دلیل است که ما موفق به ادراک یک مجموعه می شویم [6].
در قرائتی ديگر از افلاطون گرایی، ارائه شده توسط مارك بلاگر و موسوم به افلاطون گرايی افراطی، هر شیء رياضی که وجودش ممکن باشد، واقعا وجود دارد و هر نظريه رياضی سازگار، بخشی از جهان ریاضیات را به صورت صادق توصيف می کند [5].
ساختار گرایی
دیدگاه ساختار گرایی در فلسفه ریاضی بیان می کند که موضوع ریاضیات به جای این که هویات ریاضی باشد، ارتباط میان انواع مختلف هویات ریاضی است [4]. طبق این دیدگاه ریاضیات به ساختار ها می پردازد مستقل از این که دستگاه های مشخصی که ساختار ها بر پایۀ آن ها ساخته شده اند، موجود باشند یا نه. اشیای ریاضی، مکان هایی در این ساختارها هستند. این دیدگاهی واقع گرایانه دربارۀ وجود اشیای ریاضی و شرط صدق گزاره های ریاضی است [2]. پست های مختلف در تیم ورزشی را در نظر بگیرید. هر کسی می تواند در هر کدام از این پست ها بازی کند. در واقع پرسش هایی از این دست که «کدام رنگ مو می تواند بازیکن مدافع بیس بال باشد»، سؤالاتی گمراه کننده و غلط هستند. مدافع بیس بال چیزی بیشتر از آن فردی نیست که در میدان بیس بال مابین بیس دوم و بیس سوم قرار می گیرد. درست همان گونه که هر شخصی می تواند نقش مدافع را بازی کند، در مورد ریاضیات نیز هر هویتی می تواند نقش عدد 2 را بازی کند [4]. رزنیک در عباراتی فشرده، اساس این فلسفه را بیان کرده است [2]: «موضوع اصلی در ریاضیات، اشیای ریاضی خاص نیستند، بلکه ساختار هایی هستند که آن اشیاء در آن ها قرار گرفته اند. اشیای ریاضی نقاطی بی ساختار یا مکان هایی در ساختار ها هستند که هیچ هویت یا مشخصه ای خارج از یک ساختار ندارند. این ایدۀ کلی ساختار گرایی است».
در درون ساختار گرایی نیز جناح های مختلفی وجود دارد [4]:
- ساختار گرایی قبل الکثرة: طبق موضع ساختار گرایی قبل الکثرة، تحقق ساختار های ریاضی نیازمند مصداق فیزیکی نیستند.
- ساختار گرائی مع الکثرة: ساختار گرائی مع الکثرة معتقد است که فقط ساختار هایی وجود دارند که با مصداق یافتن، متحقق شده اند. این موضع به غیر از ساختار هایی که در واقعیت و در جهان یافت می شوند، ساختار بیشتری را فرض نمی گیرد.
منابع:
[1] Blanchette, P. 1998, ‘Realism in the philosophy of mathematics’ In: Routledge Encyclopedia of Philosophy.
[2] مرتضی منیری ، (1397). ساختارگرایی در فلسفه ریاضی معاصر، مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی، 37(2)، 41 و 43 و 44.
[3] محمد ساکت نالکیاشری، علینقی باقرشاهی،(1397). هستی شناسی ریاضی افلاطون در تفاسیر اسلامی و غربی، فصلنامه تاریخ فلسفه، 9(34)، 8.
[4] کولی ون. مارک، درآمدی بر فلسفه ریاضی معاصر، ترجمه کامران شهبازی، تهران، نقد فرهنگ، 1396، 86-88 و 92-94.
[5] صال مصلحیان، محمد، فلسفه ریاضی:کلاسیک، مدرن، پست مدرن، اﻧﺘﺸﺎرات واژﮔﺎن ﺧﺮد، 1384، 1 و 3.
[6] حمید وحید، (1378). گرایشهای موجود در فلسفه ریاضیات، نشر ریاضی، 10(2)، 16.
نویسنده: سهیلا جعفری
