فلسفه برای همگان
نوشته های مرتبط
نام گرایی در ریاضیات (نام گرایی ریاضی) دیدگاهی است که براساس آن اشیاء ریاضی، روابط و ساختارها اصلاً وجود ندارند، یا به عنوان اشیاء انتزاعی هم وجود ندارند (آن ها نه در فضا-زمان مستقر هستند و نه قدرت علّی دارند). در حالت دوم، جایگزینی غیر انتزاعی مناسب برای اشیاء ریاضی ارائه شده است.
به طور کلی، دو شکل از نام گرایی ریاضی وجود دارد:
- دیدگاه هایی که برای جلوگیری از الزام به اشیاء ریاضی نیاز به اصلاح نظریه های ریاضی (یا علمی) دارند.
- دیدگاه هایی که نظریه های ریاضی یا علمی را اصلاح نمی کنند و در عوض بیان می دارند که هیچ الزامی نسبت به اشیاء ریاضی در هنگام استفاده از این تئوری ها دخیل نیست.
هر دو شکل نام گرایی مورد بررسی قرار می گیرند و با توجه به چگونگی پرداختن به پنج مسأله اصلی در فلسفه ریاضیات، ارزیابی می شوند (یعنی مسائل مربوط به معرفت شناسی، هستی شناسی و کاربرد ریاضیات و همچنین استفاده از یک معناشناسی یکنواخت، مشروط بر این که تئوری های ریاضی و علمی به معنای واقعی کلمه در نظر گرفته شوند).
دو دیدگاه در مورد ریاضیات: نام گرایی و افلاطون گرایی:
در مباحث هستی شناختی ریاضیات، دو دیدگاه برجسته است. طبق افلاطون گرایی، اشیاء ریاضی (و همچنین روابط و ساختارهای ریاضی) وجود دارند و انتزاعی هستند. انتزاعی هستند یعنی آن ها در فضا و زمان قرار ندارند و هیچ ارتباط علّی با ما ندارند. اگرچه این توصیف از اشیاء انتزاعی کاملاً سلبی است – و نشان گر آن چه اشیاء ریاضی نیستند، می باشد – در زمینه ریاضیات ویژگی های اساسی ای را که قرار است اشیاء در سؤال ها داشته باشند، مجسم می کند. مطابق نام گرایی، اشیاء ریاضی (از جمله روابط و ساختارهای ریاضی) وجود ندارند، یا حداقل لازم نیست موجود در نظر گرفته شوند تا از ریاضیات سر در بیاوریم. بنابراین، این نام گرایی است که نشان می دهد چگونه می توان ریاضیات را بدون التزام به وجود اشیاء ریاضی تفسیر کرد. در واقع ویژگی اصلی نام گرایی این است: كسانی كه از این نظر دفاع می كنند، باید نشان دهند كه حداقل به همان اندازه كه یك افلاطون گرا بدست آورده، می توان كارهای توضیحی انجام داد، اما با استناد به یک هستی شناسی ناچیز. برای دستیابی به این هدف، نام گرایان در فلسفه ریاضیات، با متافیزیک (خواه اشیاء ریاضی وجود داشته باشند)، معرفت شناسی (ما چه نوع دانشی در مورد این موجودیت ها داریم)، و فلسفه علم (چگونه می توان از کاربرد موفقیت آمیز ریاضیات در علم بدون التزام به وجود موجودیت های ریاضی استفاده کرد)، به هم پیوستگی ایجاد می کنند. این به هم پیوستگی ها یکی از منابع تنوع دیدگاه های نام گرایان است.
علیرغم تفاوت های اساسی بین نام گرایی و افلاطون گرایی، این دو حداقل یک ویژگی مشترک دارند: هر دو به اشکال مختلفی آمده اند. نسخه های مختلفی از افلاطون گرایی در فلسفه ریاضیات وجود دارد: افلاطون گرایی استاندارد یا مبتنی برشیء، ساختارگرایی و افلاطون گرایی تمام عیار، در میان دیدگاه های دیگر. به همین ترتیب، چندین نسخه از نام گرایی نیز وجود دارد: افسانه گرایی، ساختارگرایی ممکن، ساخت گرایی، دیدگاه معتدل، کنایه گرایی، نام گرایی انقباضی، نام گرایی لاأدری گرایانه، دیدگاه های فریبنده، در میان دیگر نسخه ها.
نام گرایی ریاضی نوعی ضد واقع گرایی درباره اشیاء انتزاعی است. این یک مسأله مستقل از مسأله سنتی نام گرایی در مورد کلیات است. کلی با توجه به کاربرد شایع، امری است که توسط موجودیت های مختلف (در مصادیق) نشان داده می شود. از آن جا که اشیاء انتزاعی نه مکانی و نه زمانی هستند، نمی توان آن ها را نشان داد. بنابراین، نام گرایی ریاضی و نام گرایی در مورد کلیات از یکدیگر مستقل هستند.
در فلسفه ریاضی معاصر نام گرایی در پاسخ به دشواری هایی که افلاطون گرایی با آن روبه رو بود، شکل گرفت. اما نام گرایان در توسعه پاسخ های خود به افلاطون گرایی با مشکلات خاص خود مواجه هستند. در این زمینه پنج مسأله را باید عنوان کرد:
- مسأله معرفت شناختی ریاضیات.
- مسأله کاربرد ریاضیات.
- مسأله معناشناختی یکنواخت.
- مسأله در نظر گرفتن گفتمان ریاضیات به معنای واقعی کلمه.
- مسأله هستی شناختی.
مسائل شماره (1) و (5) معمولا به عنوان مسائل افلاطون گرایی مطرح می شوند، در حالی که مسائل شماره (2) و (3) و (4) اغلب به عنوان مسائل نام گرایی مطرح می شوند.
منبع:
https://plato.stanford.edu/entries/nominalism-mathematics
مترجم: سهیلا جعفری
