خانه / تعلیم و تربیت / فلسفه ریاضی و مسائل آن
فلسفه ریاضی

فلسفه ریاضی و مسائل آن

اگر ریاضیات را نوعی علم به شمار آوریم، آن گاه فلسفه ریاضی نیز همچون فلسفه فیزیک و فلسفه زیست شناختی، شاخه ای از فلسفه علم خواهد بود. این در حالی است که اشیای ریاضی برخلاف اشیای مورد مطالعه علوم دیگر مکان مند و زمان مند نیستند. از طرف دیگر روش های تحقیق و تفحص در ریاضیات تفاوت عمده ای با روش های علوم طبیعی دارد. چرا که علوم طبیعی بیشتر با روش استقرایی سر و کار دارند، در حالی که ریاضیات معمولا با استنتاج از اصول پایه ای تر به پیش می رود. تفاوت دیگر دانش ریاضیاتی با علوم طبیعی این است که به نظر می رسد نظریات علوم طبیعی نسبت به ریاضیات کمتر یقینی هستند و بیشتر مورد بازنگری قرار می گیرند. به همین علت، ریاضیات به عنوان یک نوع کاملا متمایز مشکلاتی را برای فلسفه ایجاد می کند. بنابراین فلاسفه توجه خاصی به مسائل وجود شناسانه و معرفت شناسانه ریاضیات دارند [1]. در فلسفه ریاضی در مورد مفاهیم پایه و اصول اساسی و بنیادی ریاضیات، ماهیت گزاره های ریاضی، روش ریاضی، ریاضیات و واقعیت، رابطه ریاضیات با علوم دیگر مانند فیزیک، منطق، متافیزیک و… تحولات دانش ریاضی و علل آن، جایگاه ریاضیات در دسته بندی علوم، ریاضیات و ایدئولوژی و مباحث متعدد دیگر بحث می شود. بخش عمده ای از مسایل مورد بحث در فلسفه ریاضی را می توان در ذیل چند مبحث کلی مورد تامل و تحقیق قرار داد [2]:

ا- مباحث روان شناسی فلسفی (علم النفس فلسفی): مسأله مهمی که در ذیل روان شناسی فلسفی قابل طرح است اینکه ذهن چگونه به درک مفاهیم ریاضی نایل می آید یا چگونگی حصول معلومات تصوری ریاضی برای ذهن؟ و…

۲- مباحث معرفت شناختی: پرسش های معرفت شناختی در حوزه فلسفه ریاضی از این قبيل اند: مفاهیم پایه ریاضی از قبیل عدد، مجموعه، بُعد و… جزو کدام دسته از مفاهیم هستند و نوع مفهومی آن ها چیست: ماهوی، منطقی، فلسفی، اعتباری محض و…؟ تفاوت مفاهيم ریاضی با مفاهیم منطقی و طبیعی در چیست؟ گزاره های پایه ریاضی بدیهی اند یا نظری؟ آیا گزاره های ریاضی را می توان قضیه نامید؟ این گزاره ها تحلیلی اند یا ترکیبی (پیشین یا پسین)؟ اولی اند یا شایع؟ صدق و کذب گزاره های ریاضی و دستگاه های ریاضی به چه صورت است؟ آیا معرفت ریاضی نوعی آگاهی از واقع است؟ آیا این معرفت تمام اضلاع و ابعاد واقعیت را شامل می شود یا برخی از وجوه آن را؟ کدام یک از مراتب هستی مشمول قضايا، قواعد و معادلات و محاسبات و… ریاضی تواند بود؟

٣- مباحث وجود شناختی: در مبحث وجودشناسی پرسش این است که آیا کمیت، عدد، بعد، پیوستگی و موضوعاتی از این قبیل که محور مباحث ریاضی هستند، وجود داشته و عینی اند یا وجود ندارند؟ اگر چنان که این امور عدمی نیستند، وجود آنها متعین و مستقل و جدا از اشیای دیگر تحقق دارد با چنین نیست؟ آیا آن ها از وجود «مَثُلی» و ماورایی برخوردار بوده و در عالم خاصی وجود دارند؟ نحوه وجود آن ها چگونه است؟ طبیعی و مادی است؟ یا نیمه مجرد یا کاملا غیر مادی و مجرد است؟ ذهنی اند یا عینی؟ از مقوله جوهرند یا عرض؟ ثابت هستند یا متغير؟

۴- مباحث روش شناختی: روش ریاضی چه نوع روشی است؟ مختصات و ویژگی های آن چیست؟ اختلاف و اشتراک روش ریاضی با روش علوم طبیعی و… کدام است؟

۵- ریاضیات، علوم و حوزه های دیگر: نسبت ریاضیات با علومی مانند، منطق، فلسفه و… چگونه است؟ و مسائلی از قبیل ریاضیات و ایدئولوژی، ریاضیات و تاریخ، ریاضیات و مسأله زیبایی و سادگی، جایگاه ریاضیات در دسته بندی علوم و…

۶- مباحث زبان شناختی: آیا می توان از زبان ریاضی سخن گفت؟ مختصات زبان ریاضی چیست؟ مسایلی مانند معناداری و بی معنایی، مساله دلالت، انشایی یا اخباری بودن و… در ریاضیات چگونه قابل تبیین است؟

۷- مباحث وجودی و انسانی: ریاضیات چه تاثیر بنیادی در زندگی، زیست و نگرش انسان نسبت به هستی خود و جهان دارد؟ آیا با نگاه ریاضی زیستن، یک نحوه زیستن خاصی است؟ آیا وضعیت های وجودی و درونی خاصی در تجربه ریاضی وجود دارد؟

منابع:

[1] دایرة المعارف فلسفی استنفورد؛ مدخل فلسفه ریاضیات.

[2] مسعود امید، در آمدی بر فلسفه ریاضی از نگاه متفکران ایران معاصر، علامه 4، 1382ش، ص7 و 8.

نویسنده: سهیلا جعفری

همچنین ببینید

روش علمی؛ حدس ها و ابطال ها / ابطال گرایی (Falsifiability) – دیدگاه کارل پوپر –

مقدمه: دانشمندان در قلمروه هایِ پژوهشیِ خود، فرضیه ها و نظریه های علمی، ارائه می …

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *