فلسفه برای همگان
نوشته های مرتبط
دانش نامه دانش گستر (1389):
اِحتِمال (probability)، [به معنی] شانس یا امکان وقوع یک پیشامد (event) از میان چند پیشامد ممکن. مقدار آن را به صورت کسر اعشاری (decimal fraction) یا متعارفی (ordinal fraction) ای بین ۰ و ۱ نشان می‌دهند. احتمالِ پیشامد حتمی ۱ است و احتمال پیشامد غیرممکن ۰. به‌طورکلی، احتمال این‌که n پیشامد مورد نظر از میان m پیشامد ممکن رخ دهد، (فرمول ۱) است.
فرمول ۱:
در بازی شیر یا خط، شانس آمدن «شیر» با شانس آمدن «خط» یکسان است، یعنی این احتمال یک‌به‌یک یا مساوی است و آن را به‌صورت ۲/۱ یا ۰.۵ نمایش می‌دهند.
برآورد احتمال را می‌توان با آزمایش به‌دست آورد، مثلاً با انداختن سکه به دفعات بسیار زیاد و ثبت تعداد شیرها و تقسیم تعداد شیرها به کل تعداد دفعات آزمایش فراوانی نسبی (relative frequency) «شیر» به‌دست می‌آید که برآورد احتمال آن است.
وقتی تاس می‌ریزیم، احتمال آن‌که هریک از اعداد ۱ تا ۶ بیاید، با فرض بی‌عیب بودن تاس، ۶/۱ یا ۰.۱۶۶۶ است.
اگر دو تاس بریزیم، ۳۶=۶×۶ ترکیب متفاوت ممکن است، واقع شود.
احتمال «جفت آمدن» برابر ۳۶/۶ یا ۶/۱ است، زیرا شش جفت در میان این ۳۶ حالت وجود دارد: (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، و (۶,۶).
پیشامدهای مستقل (independent events) پیشامدهایی‌اند که بر یکدیگر تأثیری ندارند، مثلاً هنگام ریختن دو تاس، ریختن تاس اول تأثیری بر نتیجۀ ریختن تاس دوم ندارد.
پیشامدهای دوبه‌دو ناسازگار (mutually exclusive events) پیشامدهایی‌اند که رخ‌دادن یکی مانع از رخ‌دادن دیگری باشد، از آن جمله است آمدن شیر و آمدن خط در بازی شیر یا خط، زیرا ممکن نیست نتیجۀ انداختن سکه هم شیر و هم خط باشد. مجموع احتمال‌های پیشامدهای دوبه‌دو ناسازگار همواره برابر ۱ است.
مثلاً اگر سه مهره به رنگ‌های متفاوت درون کیسه‌ای باشند و یکی را بدون نگاه‌کردن بیرون بکشیم، احتمال بیرون‌آمدن هریک ۳/۱ است و مجموع احتمال‌ها ۱= ۳/۱+۳/۱+۳/۱ برای یافتن احتمال دو یا چند پیشامد دوبه‌دو ناسازگار احتمال‌های آن‌ها را باهم جمع می‌کنیم.
بنابراین، در مثال اخیر احتمال بیرون‌کشیدن یک مهرۀ آبی یا یک مهرۀ قرمز برابر است با ۳/۱+۳/۱=۳/۲.
احتمال این‌که دو پیشامد مستقل رخ دهند، کمتر از احتمال آن است که یکی از آن‌ها رخ دهد. مثلاً احتمال آن‌که در یک‌بار ریختن تاس، ۳ بیاید برابر است با ۶/۱، ولی احتمال این‌که در دوبار پرتاب تاس یک جفت ۳ بیاید ۳۶/۱ است.
احتمال شرطی (conditional probability) وقتی مطرح می‌شود که نتیجۀ پیشامد اول بر نتیجۀ پیشامد دوم اثر داشته باشد.
مثلاً اگر یک گوی از میان چهار گوی قرمز و پنج گوی آبی که در کیسه‌ای قرار دارند به تصادف انتخاب شود و سپس، بدون برگرداندن آن به کیسه گوی دیگری انتخاب شود، احتمال این‌که هر دو گوی قرمز باشند، برابر است با ۶/۱=۷۲/۱۲=۸/۳ ×۹/۴ = (قرمز) p.
این امر را با نمودار درختی (tree diagram) نیز می‌توان نمایش داد. نظریۀ احتمال (probability theory) را بلز پاسکال (Blaise Pascal) و پیِر دو فرما (Pierre de Fermat)، ریاضی‌دانان فرانسوی قرن ۱۷، بنیاد نهادند و انگیزۀ اولیۀ آن‌ها پاسخ‌دادن به تقاضاهایی دربارۀ محاسبۀ احتمال‌های گوناگون در بازی ورق بود.
امروز نظریۀ احتمال کاربردهای مهمی در زمینه‌های متفاوت، ازجمله ریاضیاتِ نظریۀ اتمی (atomic theory)، بیمه (insurance)، و مطالعات آماری (statistical studies) دارد.
